Çoğu matematikçi matematikte çoğu konuyu biliyor mu?

Sid Caroline 08/21/2017. 8 answers, 12.112 views
soft-question

Uzmanlık alanı dışında kaç konu, aşina olan ortalama bir matematikçidir?

Örneğin, ortalama bir grup kuramcısı, lisansüstü düzeyde bir PDE kursunda bir testi geçmek için yeterli kısmi diferansiyel denklemleri biliyor mu?

Ayrıca, hevesli bir matematikçi için "bilinmesi gereken" konular nelerdir? Niye ya?

Yüksek lisans öğrencisi olarak, daha geniş bir alana odaklanmalı mıyım (göreceli olarak birbiriyle ilişkili olmayan, örneğin grup teorisi ve PDE'ler gibi geniş bir sınıf yelpazesi seçmek) veya derinlik (örneğin, ölçü teorisi ve fonksiyonel analiz)?

5 Comments
5 Mattos 07/27/2017
Sadece bildiğiniz gibi, grup teorisi is kısmi diferansiyel denklemlerin çalışmasında, çoğunlukla bir PDE'nin sahip olabileceği simetrileri kullanmak için kullanılır.
53 Cauchy 07/27/2017
Hayır, ortalama bir grup kuramcısı lisansüstü bir PDE kursunda 0 $ 'lık bir ücret alır (bir noktada PDE okuyabilirdi, ama kesinlikle her şeyi unuttu).
23 Cauchy 07/27/2017
Bununla birlikte, genel olarak, çoğu matematikçi, çok çeşitli konulara bir miktar maruz kalmaktadır, böylece başka bir daldan belirli bir araca ihtiyaç duymaları halinde, malzemeyi (nispeten) çabucak tarayabilir ve ilgili literatürü okuyabilirler.
1 owjburnham 07/27/2017
Bunun ülkeye özgü ve etiketlemeye değer olabileceğinden şüpheleniyorum. Ben (Birleşik Krallık'ta) hiçbir zaman bir lisans öğrencisi olarak tek bir sınava girmek zorunda kalmamıştım (şükürler olsun).
6 Robin Saunders 07/29/2017
@Myles, daha çok Poincaré'nin söylediğini duydum.

8 Answers


P. Siehr 07/27/2017.

Senin sorunun matematiksel değil, felsefi.

Bir meslektaşım, bir lisans öğrencisi olduğumda ve doktorasını yaptığında aşağıdaki metafor / illüstrasyonu bana anlattı. Ve şu andan beri bazı yıllar geçmiş olabilirim.

Yazması zor. Havada büyük bir daire çizmeyi, yakınlaşmayı ve sonra tekrar büyük bir daire çizmeyi düşünün.

Bu tüm bilgidir:

[--------------------------------------------] 

Tüm bilgiler çok şey içerir ve matematik sadece küçük bir bölümdür - haç ile işaretlenmiş:

[---------------------------------------x----]
                                        |
Zooming in:
[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx] 

Matematiksel araştırma birçok konuya ayrılmıştır. Cebir, sayı teorisi ve diğerleri, aynı zamanda sayısal matematik. Buradaki küçük kısım şu:

[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxoxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx]
                    |                    
Zooming in:
[oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo] 

Sayısal Matematik, ODE nümerik, optimizasyon vb. Gibi birçok konuya ayrılmıştır. Bunlardan biri de PDE'ler için FEM-Teoridir.

[oooooooooooooooooooρoooooooooooooooooooooooo]
                    | 

Ve bu, “dünyanın diğer insanlarından biraz daha fazla şey biliyorum” diyerek rahat hissettiğim bilginin parçası.
Şimdi birkaç yıl sonra, bu illüstrasyonu bir adım daha genişletecektim: Bu bölümdeki bilgim,

[   ρ    ρρ  ρ         ρ   ρ          ρ     ρ] 

Bununla ilgili sadece "biraz" biliyorum, çoğu bilmiyorum ve öğrendiklerimin çoğu zaten unutuldu.

(Aslında FEM-Teorisi, farklı türdeki PDE'leri (eliptik, parabolik, hiperbolik, diğer) içeren büyük bir konudur. Bu yüzden "birkaç kez daha" yakınlaştırma "yapabilirsiniz.


Bir başka küçük hikmet ise: Okulu bitiren birisi her şeyi bildiğini düşünüyor. Yüksek lisansını aldıktan sonra, hiçbir şey bilmediğini biliyor. Doktora sonrası, etrafındaki herkesin hiçbir şey bilmediğini biliyor.


Odağınızı sorma: IMO, neyi istediğinizi bulmak için matematikteki konuları araştırmak için ilk birkaç yılını kullanır. Sonra daha derine inin - ne istersen bulursan.

"Bilmeli" konuları var mı? İlk birkaç dönemde öğrendiğiniz temel bilgiler var. Bunlar olmadan "konuşmak" ve "yapmak" matematik zor. Daha derine inmek için gereken araçları öğreneceksiniz. Bundan sonra matematikten zevk almaktan çekinmeyin :)
Eğer araştırma odağınız örneğin PDE numerics (örneğin benimki gibi) üzerindeyse, ama aynı zamanda saf matematikten de hoşlanıyorsanız, devam edin ve bir konuşma yapın. Yardımcı olur mu Belki, belki değil. Ama emin ol ki, bilgi biriktirmekle eğlendin, ve bu sayılır.

Derslere katılmak için çok fazla düşünmeyin. Her şey yoluna girecek. Bence çoğu matematikçi bu ifadeyi kabul eder.

4 comments
46 Eff 07/27/2017
10 Mars 07/30/2017
Kayıt için profesyonel bir filozofum (felsefe doktorası, profesörlük işi, hepsi bu). Soo ... profesyonel düşüncemde bu soru felsefi değildir. Bu ampirik. OP matematikçiler hakkında ampirik genellemeler ister. S. Siehr'in önerisi, sorunun kesin olarak belirtilmesi veya yanlış varsayımlara dayanmasıdır. Bu, soruyu veya olası cevaplarını felsefi hale getirmez. (S. Siehr ile aynı fikirdeyim. Belirtilen sorunun yanıtlanamayacağını ve açıklamaların amWhy'in yorumları için destek anlamına gelmediğini).
3 Joonas Ilmavirta 08/01/2017
@Mars Matematiksel bir bağlamda “felsefi” in genellikle felsefe alanına hiç başvurmadığını, ancak titiz ve biçimsel matematiğin dışında hemen hemen her matematiksel olarak ilgili veya ilham veren düşünceye atıfta bulunulduğunu belirtmek gerekir. (Bu kelimeyi kullanan matematikçilerin bunu kabul etmelerini umuyorum!) Sözcüğün gerçek anlamda felsefi olmadığını kabul ediyorum, ama sanırım birçok matematikçi tarafından kullanılan anlamda felsefi olduğunu düşünüyorum.
Mars 08/09/2017
Ah, bu ilginç @JoonasIlmavirta. Teşekkürler.

Georges Elencwajg 07/27/2017.

Sorunuzun cevabı kolaydır:
Hayır, cebirsel geometri konusunda uzmanlaşmış bir matematik uzmanı, kısmi diferansiyel denklemler üzerine bir lisansüstü sınavı without preparation geçememiştir.
Bekle, bundan daha da kötü: Kısmi diferansiyel denklemler hakkında bir lisans düzeyinde sınav bile geçemedi.
Bekle, daha da kötüsü: in algebraic geometry bir sınavı kendi başına farklı bir uzmanlık alanında geçemedi. Örneğin, Hilbert şemalarında uzmanlaşırsa, tekilliklerin sınıflandırılması üzerine bir ilk sınav.
Son zamanlarda bir Fields madalyası alan ünlü bir analistin, lisans cebirsel geometrisine standart giriş olan Fulton'un Cebirsel Eğrileri'nin 5. Bölümündeki egzersizleri çözebilirse, çok şaşırırdım .

Some remarks
1) Yazdıklarım özel olarak teyit etmek, ancak kamuoyunda kanıtlamak imkansızdır:
Yakın zamanda yapılan bir konuşmada, saygın bir olasılık olan XXX'un, çemberin temel grubunun ne olduğu hakkında hiçbir fikri olmadığını çok fazla kanıtladığını yazamam.

2) Yazar YYY, kısmi diferansiyel denklemler hakkında bir makaleyi uygun gruptan teknikler kullanarak yazdıysa, bu onun alanında başka uzmanların herhangi bir grup kuramını bildiğini ima etmez.
Hatta YYY'nin grup teorisi hakkında çok şey bildiğini bile kanıtlamaz: Grup teorisinin araştırmasında yer aldığını fark etmiş olabilir ve ona uygun gruplar hakkında söyleyecek bir grup kuramcısı ile görüşmüş olabilir.

3) Parlak taraftaki bazı matematikçiler neredeyse matematikteki hemen her konu hakkında çok şey biliyorlar: Atiyah, Deligne, Serre, Tao akla geliyor.
Benim üzücü varsayım, onların sayısının, zaman geçtikçe sıfıra yaklaşan bir fonksiyon olmasıdır.
Ve bir analiz sınavı yapamamış olsam da, bunun $ \ mathbb N $ değerli bir işlev için ne anlama geldiğini biliyorum.

5 comments
11 Alfred Yerger 07/27/2017
Bölümümüzde, en azından geniş bir disiplinde çok çeşitli alt alanlara yorum yapabilen bazı insanlar var. Pek çok geometri, çok sayıda geometri alanı hakkında söyleyecek akıllıca bir şeye sahip olan akıllara gelir. Belki herşeyi bilmek mümkün değildir. Ama umarım birçok şey hakkında çok şey bilmek hala mümkündür. Sanırım bu muhtemelen yeterince iyi, çünkü şimdi bilecek çok daha fazla şey var!
1 Santropedro 07/28/2017
Georges, "Çok geçmeden Fields madalyasına sahip olan ünlü bir analistin, Fulton Cebirsel Eğrileri'nin 5. bölümündeki cebirsel geometri standart girişindeki alıştırmaları çözebilirse çok şaşırırdım." Her egzersizi ne kadar zaman düşünmelerine izin verilir? Onları kitap ve pratiği okumak için yeterince zaman verirsek, bana yetecek kadar emin olurlar. Kitabı okumalarına izin vermiyorlar ve onları ne kadar sürede çözmeleri gerekiyor?
8 Georges Elencwajg 07/28/2017
Sevgili @Santropedro, tabii ki bu parlak analiste bir ya da iki hafta verilmişse kitabı okuyabilir ve daha sonra alıştırmalarını çözebilir. Yapmak istediğim nokta, muhtemelen şu anda bildiği şeylerle onları çözememesiydi.
2 Michael Kay 07/28/2017
Birkaç yıl önce, kızımın eve getirdiği bir GCSE matematik belgesini (16 yaşındakiler için) denemek ve çözmek için eğlenceli olacağını düşündüm. O yaşta, hiç zorluk yaşamadan yelken açabilirdim. Yazılım mühendisliğindeki çalışmamın oldukça fazla sayıda matematiğe düzenli olarak maruz kalmayı gerektirmesine rağmen, tek bir soruya cevap veremediğimi buldum.
2 Georges Elencwajg 07/30/2017
@Mars: Evet, tam olarak bu nokta. OP bir matematikçinin aşina was konuları sordu. Böyle bir konuyla kendini tanıyıp could ve ne kadar süre alacağı sorusu tamamen farklı ve "parlak" olma fikriyle oldukça ilişkilidir.

MCS 07/29/2017.

İki sent'im: büyülü bir beyniniz yoksa veya bir çeşit devşiren dahi olmadıkça, muhtemelen herhangi bir zamanda aklınızda yalnızca çok fazla matematik tuttuğunuzu göreceksiniz. Öyleyse, pratik nedenlerden dolayı - hem bir tez yazımıyla ilgili olarak, hem de kendi için bir kariyer yapmakla ilgili olarak - muhtemelen bir ya da iki yakından ilişkili bölgeye bağlı kalmalısınız, böylece kendiniz için yararlı olacak yeterli uzmanlığa sahip olabilirsiniz. araştırma kurumu veya geleceğiniz ile yapmak istediğiniz her şey.

Bununla birlikte, matematikte dirsek yağının ve becerinin çoğu zaman uncorrelated olduğunu buldum. Daha ziyade, beceri çoğu zaman bir kişinin seen matematiğe bağlıdır. Bu bağlamda şunu söyleyebilirim ki, kesinlikle bir konu alanı veya iki tane kendi aramanı seçmeniz gerekiyorsa da, açık fikirli olmayı ve mümkün olduğunca çok çeşitli matematiksel disiplinleri aktif bir şekilde sürdürmeyi sürdürmelisiniz.

Araştırma alanımla ilgisi olmayan matematik biçimleriyle ilgili okumaların (sadece raslantıda olsa bile) çok sayıda yeni fikir ve anlayış sağladığını düşünüyorum. Bildiğiniz daha fazla desen ve olgu, işinize ilginizi çeken bir şey fark etmenizin şansı o kadar iyi olur ve bu size başka türlü sahip olamayacağınız bir sezgi verebilir. En azından, en büyük uzmanlık alanınızın dışında bir şeye rastladığınızda, hangi konuların veya kaynakların (veya ortak çalışanların ...) arama yapması gerektiğini anlamanıza yardımcı olacaktır.

Düzenleme: Bir şey daha. Linear algebra. Benedict Gross'u açıklamak için, çok fazla Lineer cebir bilmek gibi bir şey yoktur. Her yerle dalga geçiyor.


paul garrett 07/27/2017.

Elbette, soruda müthiş bir belirsizlik var. Ancak, herhangi bir yorumlama ile, cevap genellikle olurdu, "Hayır, X'in bir kısmının çoğu uygulayıcısı X'in hepsini hatırlamıyor çünkü need yok".

Bu nedenle, eğer sadece çok akıllı insanların anılarının zamanla kaybolması, sadece birkaç yıl boyunca belirli bir şey üzerinde çalışan matematikçilerin zihninde standart-temel şeylerin hafif bir kalıntısı olacaktır. Matematik öğretmek dışında, başka şeyleri hatırlamaya need yok. Evet, burs bakış açısından, bu potansiyel olarak üzücü, ama aslında, neredeyse tüm profesyonel matematik durumlarda, gerçek burs için yetersiz motivasyon / ödül var. Her nasılsa maaş artış formüllerine, görev süresine veya başka bir şeye uymuyor. ("Ödeme için" şeyleri anlamaya çalışıp çalışmadığımı kendim umursamıyorum, ya da değil ...)

ABD'de matematiğin en lisansüstü programları, temel matematiğin büyük bir kısmı için bir miktar minimum yeterlik / takdir elde etme çabası içerisindedir, ancak "yeterlilikler geçtikten" sonra, insanların büyük çoğunluğunun, daha geniş çaplı takip için daha fazla ilgi görmediği görülmektedir. prensip olarak veya olası doğrudan faydalar için burs.

Ayrıca, "uzmanlık" ın "mikroskopla yakınlaştırma" gibi bir şey olduğu gibi (ben ne düşündüğüm) basit bir resim ile ilgilenirim. Elbette, bu savunmasız bir dünya görüşü ve özne dünya görüşüdür, ve elbette ki kişinin eylemleri ile accurate tanımlama olabilir ... ama gerçekliğin doğru olmadığını düşünüyorum. Spesifik olarak, gerçek fikirleri "fiziksel yakınlaştırma-mikroskobu" ile alakalı olacak şekilde neredeyse "lokalize" olarak görmüyorum. Yani, "matematik" in herhangi bir makul şekilde fiziksel bir şey olarak tasavvur edilebileceği fikri, bunun ima ettiği tüm yerelliği gerektirdiğinden, bence çılgınca yanlıştır. Yine, evet, cehalet veya cahil-fiat tarafından başka bir şey olmasaydı, bunu doğru make . Fakat...


Dennis Jaheruddin 07/29/2017.

Ortalama bir matematikçinin kaç matematik meselesinin bildiği sorusu, büyük ölçüde iki tanıma bağlıdır:

  1. konu
  2. bilmek

Elbette, diğer tanımlara da (matematikçi gibi) ve daha az ölçüde de bağlıdır.

Bu soruyu cevaplamak için niceliksel yaklaşım

Aşağıdaki gibi konu düzeylerini wikipedia’ya göre gevşek bir şekilde tanımlayalım:

  1. Matematik (bu seviyede 1 konu)
  2. Saf matematik / Uygulamalı matematik (bu seviyede 2 konu)
  3. Cebir, ..., Yöneylem araştırması (bu düzeyde 13 konu)
  4. Soyut cebir, Boole cebri, ... (bu seviyede konular)

Şimdi, kişisel deneyime ve ortalama matematikçi görüntüsüne dayanarak, her düzey için böyle bir matematikçinin bunun hakkında ne kadar bilgiye sahip olacağını söyleyebilirim:

  1. Bu konuda yüksek lisans dersi verebilir
  2. Bu konularda yüksek lisans dersi verebilir
  3. Bu konuların bazılarında yüksek lisans dersi verebilir, bu konuların çoğunda bir giriş dersi verebilir
  4. Bu konulardan bir kaçını bir lisansüstü dersi (belki% 5 ~ 15) geçirebilir

4. seviyenin ötesine geçerseniz, böyle bir konuda tam lisansüstü dersler bulamayacağınız konusunda çok özgül olduğunuza dikkat edin. Bu yüzden benim sonucum:

Kişisel deneyime dayanarak, ortalama bir matematikçinin lisansüstü ders seviyesindeki konuların% 5 ila% 15'i hakkında iyi bilgiye sahip olmasını beklerim.


Linas 07/29/2017.

Üniversite kütüphanesinin her bir rafındaki en az bir matematik kitabının ilk 1-2 bölümünü okumak için bir projeye birkaç yıl harcadım. Matematiğin tarafsız bir araştırması kazanma girişimiydi. Benim için iyi oldu, ama bu bir lükstü: bir doktora programı aracılığıyla zorunlu bir yürüyüş ve akademi bu tür davranışlar için çok az zaman veriyor. Yine de önemli: en iyi, en ünlü matematikçiler, işlerinde açıkça disiplin araçlarını kullanıyorlar. Ve benim için şahsen, bir çeşit seviye oldu: aniden, her şey daha kolay.

Bir alanda uzmanlaşmak, sadece sağ kolunuzla ağırlık kaldırmak, çekirdeği, sırtı ve bacakları görmezden gelmek gibi bir şeydir: sizi şaşırtıcı derecede zayıf ve yetersiz bırakır. Birçok farklı soyutlama stilinde ustalaşmanız gerektiğinde, genel olarak hatta seçtiğiniz uzmanlıkta bile soyutlamada daha iyi olursunuz. Bu benim için büyük beklenmedik bir sürprizdi.

Burada sorulan daha nicel soru için: "lisansüstü düzeyde XYZ dersinde bir sınavı geçebilir miyim?" 1. yıl için, 1. yarıyıl dersi, belki de muhtemelen. Sıralama-of. Sınavlar, sınıf ders kitabıyla yakından ilişkili olan kelime öbekleme ve notasyon kullanarak soru sorma eğilimindedir ve bu gösterim bir ders kitabından diğerine güçlü bir şekilde farklılık gösterebilir. Bunun için hazırlık gerekirdi. Bu nokta, böyle bir hazırlık daha kolay olur.

1 comments
Lehs 07/29/2017
Bir üniversite kütüphanesinde çok fazla matematik kitabı olmalı. Tüm kitaplarda asla tüm başlıkları öğrenemeyeceğim ve kesinlikle tüm tanımları öğrenemeyeceğim. Ve bu kadar çok bağlamı hatırlamak imkansız. Ancak profesyonel bir matematikçi muhtemelen kitapların herhangi birinin içeriğini anlamak zorundadır.

R K Sinha 08/07/2017.

Matematiği yüksek lisans düzeyinde, “gerçek özneyi” mümkün olduğunca çabuk öğretmek amacıyla yazılmış büyük bir ders kitabı var. "Sinha'nın Pürüzsüz Manifoldları" böyle bir kitaptır. Eğer bu türden birçok kitap mevcutsa, matematikteki burslar gülmek değildir.


John Bentin 07/27/2017.

Kesinlikle değil. Örneğin, büyük matematikçi Grothendieck, tam olmayan bir $ olarak $ 57 $ değerini tanımak için aritmetiği yeterince iyi tanımamıştır. Bu hikayenin birçok hesabına, bir internet aramasıyla anahtar terimler için erişilebilir; diyelim ki, grothendieck prime 57 .

5 comments
24 José Carlos Santos 07/27/2017
Bu çok saçma bir örnek! Grothendieck, genel olarak primleri düşünüyordu. Sadece $ 57 $ 'ın asal olup olmadığı hakkında daha az umurunda değildi.
19 Georges Elencwajg 07/27/2017
Hikaye uydurmadı: Grothendieck, bir konuşmadan sonra, bir seyircinin bir üyesi tarafından daha somut olması istendikten sonra, bu saçma sapkınlığı yaptı. Elbette bu, Grothendieck'in 20. yüzyılın en derin aritmetisyenlerinden biri olduğu gerçeğini değiştirmez. Ve gerçekten de 57, bazı psikolojik sebepler için biraz asal looks :-). Tersine, pek çok matematikçi, $ 4999 $ 'ının başbakan olduğunu söylediğimde bacağını çekdiğimi düşünüyor!
1 Dair 07/27/2017
Terrance Tao'nun da 27'nin Colbert raporunda ya da böyle bir şeyde asıl olduğunu söylediğine inanıyorum: p (İlkelleri iyi tanımış değil, sadece eğlenceli bir anekdot değil) Bununla birlikte, daha iyi bir soru bunu nasıl öğrenebilirim? Ve, hayatımla ne yapıyorum?
1 quid 07/27/2017
Ama Grothendieck, 57'nin asal olmadığını biliyor olmalıydı, değil mi? Kesinlikle hayır, Brown Üniversitesi'nden David Mumford dedi. “Somut olarak düşünmüyor.” Çünkü şüphesiz, “57 numaralı bir asal sayı” sorusunu cevaplayabilmesi açısından bunu biliyordu. Doğru ve burası bulanıklaşıyor.
1 John R Ramsden 08/02/2017
Orijinal soruyu, en büyük matematikçilerin bilgisinde bile kaçınılmaz boşluklara işaret eden biraz tatsız yaklaşım olarak görüyorsa, Grothendieck'in bir meslektaşına, karşılaştığı kesin bir kesin integral hakkında bir meslektaşım sorduğunda, aptal aritmetik bir kaymadan daha iyi bir örnek olurdu. ve normal dağılıma çağrıldığı söylenince şaşırdı.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags